Deixe a_n denotar o enésimo termo de um A.P.and p e q seja dois inteiros positivos com p

Responda:

# 0.#

Explicação:

#a# denota o # n ^ (th) # prazo do A.P.

Deixei, # d # seja o diferença comum do A.P., e deixar # S_n #

seja o soma de seu primeiro # n # termos.

Então, nós sabemos disso,

# a_n = a_1 + (n-1) d, e, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Nós somos dado que, por # p, q em NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (estrela). #

Adicionando # {a_1 + a_2 + … + a_p} # em ambos os lados desta eqn., nós temos, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… porque, (estrela), por exemplo, #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… porque, (ast). #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "que é impossível como" qltp "(dado), ou" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Desfrute de matemática!