Qual é a equação da parábola com um foco em (-8, -4) e uma diretriz de y = 5?

Responda:

# y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto, que se distancia de um ponto chamado foco e uma linha chamada diretriz é sempre igual.

Deixe o ponto ser # (x, y) #, sua distância de #(-8,-4)# é #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

e sua distância da linha # y = 5 # é # | y-5 | #

Portanto, a equação da parábola é #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

ou # (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

ou # y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 #

ou # -10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

ou # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

ou # y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (na forma de vértice)

gráfico {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0,09) = 0 -24,92, 15,08, -9,2, 10,8}