Qual é o discriminante de 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 e o que isso significa?

Responda:

O discriminante é -23. Ele diz que não há raízes reais na equação, mas existem duas raízes complexas separadas.

Explicação:

Se você tem uma equação quadrática do formulário

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A solução é

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

O discriminante #Δ# é # b ^ 2 -4ac #.

O discriminante "discrimina" a natureza das raízes.

Existem três possibilidades.

• E se #Δ > 0#, há dois separados raízes reais.
• E se #Δ = 0#, há dois idênticos raízes reais.
• E se #Δ <0#, há não raízes reais, mas existem duas raízes complexas.

Sua equação é

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Isso lhe diz que não existem raízes reais, mas existem duas raízes complexas separadas.

Podemos ver isso se resolvermos a equação.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # e #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Não há raízes reais para a equação, mas existem duas raízes complexas.