Responda:
Forma de vértice da equação é # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Explicação:
Forma de vértice da equação é # y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk) # sendo vértice.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 ou y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # ou
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # ou
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# é adicionado e
subtraído simultaneamente para fazer um quadrado
#:. y = 6 (x + 5/3) ^ 2-96 / 9 #, Aqui # h = -5/3 ek = -96/9 #
Então o vértice está em #(-5/3,-96/9) # e forma de vértice da equação é
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Responda:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Explicação:
Vamos começar reconhecendo o geral forma de vértice qual será nosso alvo:
#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) m (cor x (vermelho) a) ^ 2 + cor (azul) bcolor (branco) ("xxx") # com vértice em # (cor (vermelho) a, cor (azul) b) #
Dado
#color (branco) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Vamos primeiro separar o # x # termos e a constante:
#color (branco) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (branco) ("xxxxx") + 6 #
depois extraia o #color (verde) m # fator do # x # termos:
#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) cor (branco) ("xxxxx") + 6 #
Para "completar o quadrado" para o # x # termos, lembre-se que
#color (branco) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
Neste caso, já que já temos # x ^ 2 + 10 / 3x #
o valor de #k # devemos ser #10/6=5/3#
e
precisaremos adicionar # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # para "completar o quadrado".
Obviamente, se vamos adicionar um valor em algum lugar, precisaremos subtraí-lo em outro lugar para manter tudo igual à expressão original.
… mas quanto precisamos subtrair?
Se olharmos com cuidado, vemos que não vamos apenas adicionar #25/9# mas estaremos adicionando esse valor vezes a #color (verde) m = cor (verde) 6 # fator.
Então, precisaremos subtrair #color (verde) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Nós agora temos:
#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) cor (branco) ("xxxx") + 6 cores (magenta) (- 50 / 3) #
Se nós reescrevermos o componente entre parênteses como um binômio quadrado e simplificarmos as constantes, #color (branco) ("XXX") y = cor (verde) 6 (x + 5/3) ^ 2color (branco) ("xxx") - 32/3 #
ou, em explícito forma de vértice
#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) 6 (x-color (vermelho) ("" (- 5/3))) ^ 2 + cor (azul) ("" (- 32/3)) #
#color (branco) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # com vértice em # (cor (vermelho) (- 5/3), cor (azul) (- 32/3)) #
O gráfico abaixo da equação original indica que essa resposta é "razoável" (embora eu não tenha descoberto como capturá-la com as coordenadas do vértice exibidas)
gráfico {6x ^ 2 + 20x + 6 -5,582, 2,214, -11,49, -7,593}
