Como você fatorar completamente P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Responda:

Facturado sobre os números reais: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Facturado sobre os números complexos: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Explicação:

Podemos fatorar agrupando:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Isso é tudo o que podemos fatorar sobre os números reais, mas se incluirmos números complexos, podemos fatorar ainda mais a quadrática restante usando a regra da diferença de quadrados:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Isto dá o seguinte factoring complexo:

# (x-2) (x + i) (x-i) #