Responda:
Veja um processo de solução abaixo:
Explicação:
Para converter um quadrático de #y = ax ^ 2 + bx + c # forma a forma de vértice, #y = a (x - cor (vermelho) (h)) ^ 2+ cor (azul) (k) #, você usa o processo de completar o quadrado.
Primeiro, devemos isolar o # x # termos:
#y - cor (vermelho) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - cor (vermelho) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Precisamos de um coeficiente líder de #1# para completar o quadrado, calcule o coeficiente líder atual de 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Em seguida, precisamos adicionar o número correto a ambos os lados da equação para criar um quadrado perfeito. No entanto, como o número será colocado dentro dos parênteses no lado direito, devemos fatorá-lo #2# no lado esquerdo da equação. Este é o coeficiente que calculamos no passo anterior.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Dica: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Então, precisamos criar o quadrado no lado direito da equação:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Agora, isole o # y # prazo:
#y - 4 + cor (azul) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + cor (azul) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + cor (azul) (4) #
#y - 0 = 5 (x - cor (vermelho) (3)) ^ 2 + cor (azul) (4) #
O vértice é: #(3, 4)#
Responda:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Explicação:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
coordenada x do vértice:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
coordenada y do vértice:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vértice (3, 4)
Forma de vértice de y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
