Qual é a forma do vértice de y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Para completar o quadrado de # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Retire o #-3#

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

Dentro dos parênteses, divida o segundo termo por 2 e escreva assim sem se livrar do segundo termo:

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Esses termos se anulam, então adicioná-los à equação não é um problema.

Em seguida, entre colchetes, tome o primeiro termo, o terceiro termo e o sinal que precede o segundo termo, e organize-o da seguinte maneira:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Então simplifique:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Você pode concluir a partir disso que o vértice é #(2/3, -5/3)#

Responda:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = a (x-h) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #

# "é um multiplicador" #

# "para obter este formulário use o método de" cor (azul) "completando o quadrado" #

# • "o coeficiente do termo" x ^ 2 "deve ser 1" #

# rArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "adicionar / subtrair" (1/2 "coeficiente de x-termo") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-4 / 3x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (vermelho) (+ 4/9) cor (vermelho) (- 4/9) +1) #

#color (branco) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (branco) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larro (vermelho) "na forma de vértice" #