Qual é a forma do vértice de y = 9x ^ 2 + 27x + 27?

Responda:

O conjunto de soluções é: #S = {- 3/2, -27/4} #

A fórmula geral para uma função quadrática é:

# y = Axe ^ 2 + Bx + C #

Para encontrar o vértice, aplicamos essas fórmulas:

#x_ (vértice) = - b / (2a) #

#y_ (vértice) = - / (4a) #

Nesse caso:

#x_ (vértice) = - (27/18) = -3 / 2 #

#y_ (vértice) = - (27 ^ 2 - 4 * 9 * 27) / (4 * 9) # Para facilitar, nós fatoramos os múltiplos de 3, assim:

#y_ (vértice) = - ((3 ^ 3) ^ 2 - 4 * 3 ^ 2 * 3 ^ 3) / (4 * 3 ^ 2) #

#y_ (vértice) = - (3 ^ 6 - 4 * 3 ^ 5) / (4 * 3 ^ 2) = (3 ^ 4 * cancelar (3 ^ 2) -4 * 3 ^ 3 * cancelar (3 ^ 2)) / (4 * cancelar (3 ^ 2)) #

#y_ (vértice) = - (81 - 108) / 4 = -27 / 4 #

Então, o conjunto de soluções é: #S = {- 3/2, -27/4} #