Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo <0, 4, 4> e <1, 1, 1>?

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo <0, 4, 4> e <1, 1, 1>?
Anonim

Responda:

A resposta é # = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Explicação:

O vetor que é perpendicular a 2 outros vetores é dado pelo produto cruzado.

#〈0,4,4〉#x# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Verificação fazendo os produtos de ponto

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

O módulo de #〈0,4,-4〉# é #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

O vetor unitário é obtido dividindo o vetor pelo módulo

# = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 #

# = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #