Você tem os números 1-24 escritos em um pedaço de papel. Se você escolheu um deslizamento aleatoriamente, qual é a probabilidade de você não selecionar um número que seja divisível por 6?

Responda:

A probabilidade é # frac {5} {6} #

Explicação:

Seja A o evento de selecionar um número divisível por 6 e B seja o evento de selecionar um número não divisível por 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (não A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Em geral, se você tiver n lances de papel numerados de 1 a N (onde N é um grande número inteiro positivo, digamos 100), a probabilidade de selecionar um número divisível por 6 é ~ 1/6 e se N for exatamente divisível por 6, a probabilidade é exatamente 1/6

isto é

# P (A) = frac {1} {6} sse N equiv 0 mod 6 #

se N não for divisível exatamente por 6, você calculará o restante, por exemplo, se N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, o restante é 3)

O maior número menor que N que é divisível por 6 é 42,

e # porque frac {42} {6} = 7 # existem 7 números divisíveis entre 1 a 45

e eles seriam # 6*1,6*2, … 6*7 #

se você ao invés disso escolheu 24 haveria 4: e eles seriam 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Assim, a probabilidade de escolher um número divisível por 6 entre 1 e 45 é # frac {7} {45} # e para 1 a 24 isso seria # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

e a probabilidade de escolher um número não divisível por 6 seria o complemento do que é dado por # 1 - P (A) #

Por 1 a 45 seria: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Por 1 a 24 seria: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #