Qual é a equação na forma padrão da parábola com foco em (12, -5) e uma diretriz de y = -6?

Responda:

Porque a diretriz é uma linha horizontal, então a forma do vértice é #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # onde o vértice é # (h, k) # e f é a distância vertical entre o vértice e o foco.

Explicação:

A distância focal, f, é metade da distância vertical do foco até a diretriz:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "foco" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h é o mesmo que a coordenada x do foco

#h = x_ "foco" #

#h = 12 #

A forma do vértice da equação é:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5,5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5,5 #

Expanda o quadrado:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Use a propriedade distributiva:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Forma padrão:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #