Qual é a equação da parábola com um foco em (-1, -2) e uma diretriz de y = -10?

Responda:

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Explicação:

Deixei # (x_0, y_0) # seja um ponto na parábola.

O foco da parábola é dado em #(-1, -2)#

Distância entre os dois pontos é

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

ou #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Agora distância entre o ponto # (x_0, y_0) # e a diretriz dada # y = -10 #, é

# | y_0 - (- 10) | #

# | y_0 + 10 | #

Equacione as duas expressões de distância e ajeite os dois lados.

# (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

ou # (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Reorganizando e tomando termo contendo # y_0 # Para um lado

# x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Para qualquer ponto # (x, y) # isso deve ser verdade. Portanto, a equação da parábola é

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #