Qual é a forma do vértice de 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Responda:

A forma de vértice é:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

ou mais estritamente:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Explicação:

Formulário Vertex se parece com isso:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Onde # (h, k) # é o vértice da parábola e #uma# é um multiplicador que determina qual é a parábola e sua inclinação.

Dado:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

Podemos colocar isso na forma de vértice, completando o quadrado.

Para evitar algumas frações durante os cálculos, primeiro multiplique por #2^2 * 3 = 12#. Nós vamos dividir por #24# no fim:

# 24y = 12 (2y) #

#color (branco) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (branco) (24a) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (branco) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (branco) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (branco) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Então dividindo ambos os lados por #24# nós achamos:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Se formos rigorosos quanto aos sinais dos coeficientes, então, para a forma de vértices, podemos escrever:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Comparando isso com:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

nós achamos que a parábola é vertical, 3/2 tão íngreme quanto # x ^ 2 # com vértice # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

gráfico {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0,001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39 6,89}