Qual é a forma do vértice de 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Responda:

# y = cor (verde) (5/4) (x-cor (vermelho) (7/10)) ^ 2 + cor (azul) (11/80) #

Explicação:

Lembre-se que o forma de vértice (nosso alvo) é em geral

#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) m (x-cor (vermelho) a) ^ 2 + cor (azul) b # com vértice em # (cor (vermelho) a, cor (azul) b) #

Dado

#color (branco) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Vamos precisar dividir tudo por #4# isolar # y # do lado direito

#color (branco) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Agora podemos extrair o #color (verde) m # fator dos dois primeiros termos:

#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Nós queremos escrever # (x ^ 2-7 / 5x) # como um binômio ao quadrado, inserindo alguma constante (que precisará ser subtraída em outro lugar).

Lembre-se que o binômio ao quadrado

#color (branco) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

desde o coeficiente do # x # prazo de # (x ^ 2-7 / 5x) # é #(-7/5)#

nosso valor para # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Então, precisamos inserir um termo de #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = cor (magenta) (49/100) # no fator # (x ^ 2-7 / 5x) # fazendo isto # (x ^ 2-7 / 5 + cor (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… mas lembre-se que esse fator é multiplicado por #color (verde) (5/4) #

Então, para equilibrar a coisa, vamos precisar subtrair #color (verde) (5/4) xx cor (magenta) (49/100) = cor (marrom) (49/80) #

Nossa equação agora parece

#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + cor (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- cor (marrom) (49/80) #

Escrevendo isto com um binômio quadrado e simplificando os termos constantes:

#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) (5/4) (x-color (vermelho) (7/10)) ^ 2 + cor (azul) (11/80) #

qual é a nossa forma de vértice exigida com vértice em # (cor (vermelho) (7/10), cor (azul) (11/80)) #

Para fins de verificação, aqui está um gráfico da equação original:

Responda:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = a (x-h) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #

# "é um multiplicador" #

# "para expressar" 5x ^ 2-7x + 3 "neste formulário" #

# "use o método de" cor (azul) "completando o quadrado" #

# • "o coeficiente do termo" x ^ 2 "deve ser 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "adicionar / subtrair" (1/2 "coeficiente de x-termo") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (vermelho) (+ 49/100) cor (vermelho) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (branco) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #