Responda:
As soluções são #(0,3)# e # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Explicação:
# y + x ^ 2 = 3 #
Resolva para y:
# y = 3-x ^ 2 #
Substituto # y # para dentro # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Escreva como o produto de dois binômios.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 cores (branco) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 cores (branco) (aaa) #Multiplique os binômios
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (branco) (aaa) #Distribua os 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (branco) (aaa) #Combinar termos semelhantes
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0 cores (branco) (aaa) #Fatorar um # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # e # 4x ^ 2-23 = 0color (branco) (aaa) #Defina cada fator igual a zero
# x ^ 2 = 0 # e # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # e #x = + - sqrt (23) / 2color (branco) (aaa) #Raiz quadrada de cada lado.
Encontre o correspondente # y # para cada # x # usando # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3 e, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Portanto, as soluções são, # (1) x = 0, y = 3; (2 e 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Note que existem três soluções, o que significa que existem três pontos de intersecção entre a parábola # y + x ^ 2 = 3 # e a elipse # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Veja o gráfico abaixo.
Responda:
Três pontos de intersecção # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # e #(0, 3)#
Explicação:
Dado:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Subtraia a primeira equação do segundo:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Subtraia 33 de ambos os lados:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Calcule o discriminante:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Use a fórmula quadrática:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # e #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Para #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Para #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # e #x = -sqrt (23) / 2 #
