Qual é a equação da parábola com um foco em (3,18) e uma diretriz de y = -21?

Responda:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Explicação:

Parábola é o locus de uma pinta, que se move de modo que sua distância de um ponto chamado foco e uma linha chamada diretriz é sempre igual.

Deixe o ponto na parábola ser # (x, y) #, sua distância do foco #(3,18)# é

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

e distância da directrix # y-21 # é # | y + 21 | #

Daí a equação da parábola é, # (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

ou # x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

ou # 78y = x ^ 2-6x-108 #

gráfico {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}