Temos DeltaABC e o ponto M tal que vec (BM) = 2vec (MC) .Como determinar x, y tal que vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Responda:

A resposta é # x = 1/3 # e # y = 2/3 #

Nós aplicamos a relação dos Chasles

#vec (AB) = vec (CA) + vec (CB) #

Assim sendo, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (CA)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Mas,

#vec (AM) = - vec (MA) # e

#vec (BA) = - vec (AB) #

Assim, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Assim, # x = 1/3 # e

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Podemos definir #P em AB #e #Q em AC # de tal modo que

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):}

e depois

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

ou depois de substituir

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

assim

#x = 1/3, y = 2/3 #