Como você fatora e simplifica o pecado ^ 4x-cos ^ 4x?

Responda:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Explicação:

A fatoração dessa expressão algébrica é baseada nessa propriedade:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Levando # sin ^ 2x = a # e # cos ^ 2x = b # temos:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sen ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Aplicando a propriedade acima, temos:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sen ^ 2x-cos ^ 2x) (sen ^ 2x + cos ^ 2x) #

Aplicando a mesma propriedade em# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

portanto, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sen ^ 2x + cos ^ 2x) #

Conhecendo a identidade pitagórica, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # nós simplificamos a expressão assim, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sen ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Assim sendo, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Responda:

= cos 2x

Explicação:

# sen ^ 4x - cos ^ 4 x = (sen ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sen ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Lembrete:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #e

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Assim sendo:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #