Qual é a forma do vértice de y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Responda:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Explicação:

Forma de vértice de uma parábola:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Para fazer a equação se assemelhar a forma de vértice, fator #1/8# do primeiro e segundo termos do lado direito.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Nota: você pode ter problemas de factoring #1/8# de # 3 / 4x #. O truque aqui é que o factoring é essencialmente dividido e #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Agora, complete o quadrado nos termos entre parênteses.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Sabemos que teremos que equilibrar a equação desde que #9# não pode ser adicionado dentro dos parênteses sem que seja contrabalançado. No entanto, o #9# está sendo multiplicado por #1/8#, então a adição do #9# é realmente uma adição de #9/8# para a equação. Para desfazer isso, subtrair #9/8# do mesmo lado da equação.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

O que simplifica ser

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Como o vértice de uma parábola na forma de vértice é # (h, k) #, o vértice desta parábola deve ser #(3,2)#. Podemos confirmar com um gráfico:

gráfico {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}