Qual é o discriminante de x ^ 2 - 5x = 6 e o que isso significa?

Responda:

#Delta = 49 #

Explicação:

Para uma equação quadrática que tenha a forma geral

#color (azul) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

a discriminante pode ser calculado pela fórmula

#color (azul) (Delta = b ^ 2 - 4 * a * c) #

Reorganize seu quadrático adicionando #-6# para ambos os lados da equação

# x ^ 2 - 5x - 6 = cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (6))) - cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (6))) #

# x ^ 2 - 5x -6 = 0 #

No seu caso, você tem # a = 1 #, # b = -5 #e # c = -6 #, então o discriminante será igual a

#Delta = (-5) ^ 2 - 4 * 1 * (-6) #

#Delta = 25 + 24 = 49 #

Desde a #Delta> 0 #, esta equação quadrática terá duas soluções reais discintas. Além disso, porque #Delta# é um quadrado perfeito, essas duas soluções serão números racionais.

A forma geral das duas soluções é dada pela Fórmula quadrática

#color (azul) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #

No seu caso, estas duas soluções serão

#x_ (1,2) = (- (- 5) + - sqrt (49)) / (2 * 1) = (5 + - 7) / 2 #

de modo a

# x_1 = (5 + 7) / 2 = cor (verde) (6) # e # x_2 = (5-7) / 2 = cor (verde) (- 1) #

Responda:

Resolver: # x ^ 2 - 5x = 6 #

Explicação:

#y = x ^ 2 - 5x - 6 = 0 #

Neste caso, (a - b + c = 0), use o atalho -> 2 raízes reais -> - 1 e # (- c / a = 6). #

LEMBRETE DE SHORCUT

Quando (a + b + c = 0) -> 2 raízes reais: 1 e # c / a #

Quando (a - b + c = 0) -> 2 raízes reais: - 1 e # (- c / a) #

Lembre-se deste atalho. Isso economizará muito tempo e esforço.