Responda:
#k = 7 #
Explicação:
Dado: # x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0 #
Substitua -1 por x:
# (- 1) ^ 4-k (-1) ^ 3 + 2k (-1) ^ 2 + 2 (-1) -20 = 0 #
# 1 + k + 2k -2 - 20 = 0 #
# 3k-21 = 0 #
#k = 7 #
Substituto 2 para x:
# (2) ^ 4-k (2) ^ 3 + 2k (2) ^ 2 + 2 (2) -20 = 0 #
# 16-8k + 8k + 4-20 = 0 #
#0 = 0#
Isto significa que todos os valores reais de k darão ao polinômio uma raiz de #x = 2 #, portanto, bem selecione o mais restritivo, #k = 7 #
Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
De acordo com a pergunta
# x ^ 4 - k x ^ 3 + 2 k x ^ 2 + 2 x - 20 = (x - 2) (x + 1) (a x ^ 2 + b x + c) #
ou coeficientes de agrupamento
# {(2 c-20 = 0), (2 + 2 b + c = 0), (2 a + b - c + 2 k = 0), (a - b - k = 0), (1 - a = 0):} #
Resolvendo para # a, b, c, k # nós obtemos
#a = 1, b = -6, c = 10, k = 7 #
