Qual é a equação da parábola com foco em (10,19) e uma diretriz de y = 22?

Responda:

A equação da parábola é # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #

Explicação:

Aqui a diretriz é uma linha horizontal # y = 22 #.

Como essa linha é perpendicular ao eixo de simetria, essa é uma parábola regular, em que a parte x é quadrada.

Agora a distância de um ponto na parábola do foco em #(10,19)# é sempre igual ao seu entre o vértice e a diretriz sempre deve ser igual. Deixe este ponto ser # (x, y) #.

Sua distância do foco é #sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) # e da directrix será # | y-22 | #

Conseqüentemente, # (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 #

ou # x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 #

ou # x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 #

ou # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #