Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (-4,7) e uma diretriz de y = 13?

Responda:

A equação é # = - 1/12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

Explicação:

O foco é F#=(-4,7)#

e a diretriz é # y = 13 #

Por definição, qualquer ponto # (x, y) # na parábola é equidistante da diretriz e do foco.

Assim sendo, # y-13 = sqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

# (y-13) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 #

# y ^ 2-26y + 169 = (x + 4) ^ 2 + y ^ 2-14a + 49 #

# 12y-120 = - (x + 4) ^ 2 #

# y = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

A parábola abre para baixo

gráfico {(y + 1/12 (x + 4) ^ 2-10) (y-13) = 0 -35,54, 37,54, -15,14, 21,4}