A equação a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 tem uma solução na qual a, b e c são números inteiros positivos mesmo. encontrar um + b + c?

Responda:

A resposta é #=22#

A equação é

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Desde a # a, b, c em NN # e são mesmo

Assim sendo, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Assim sendo, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Assim sendo, # p #, # q # e # r # está #<=6#

Deixei # r = 6 #

Então

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Assim sendo, # p # e # q # está #<=3#

Deixei # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Finalmente

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):}

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #