Responda:
O vértice é #(11/4, -111/8)#
Explicação:
Uma das formas da equação de uma parábola é #y = a (x-h) ^ 2 + k # onde (h, k) é o vértice. Podemos transformar a equação acima neste formato para determinar o vértice.
Simplificar
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Se torna
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Fator 2 é o coeficiente de # x ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Complete o quadrado: Divida por 2 o coeficiente de xe depois aumente o resultado. O valor resultante torna-se a constante do trinômio quadrado perfeito.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Precisamos adicionar 121/16 para formar um trinômio quadrado perfeito. Temos que deduzir também, preservar a igualdade. A equação agora se torna
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Isole os termos que formam o trinômio quadrado perfeito
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
A partir disso
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
Portanto, o vértice é #(11/4, -111/8)#
