Como você resolve log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Responda:

Use uma propriedade de logs para simplificar e resolver uma equação algébrica para obter # x = 56/3 #.

Explicação:

Comece simplificando # log_2 3x-log_2 7 # usando a seguinte propriedade de logs:

# loga-logb = log (a / b) #

Observe que essa propriedade trabalha com logs de todas as bases, incluindo #2#.

Assim sendo, # log_2 3x-log_2 7 # torna-se # log_2 ((3x) / 7) #. O problema agora diz:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

Queremos nos livrar do logaritmo, e fazemos isso aumentando os dois lados para o poder de #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

Agora só temos que resolver essa equação para # x #:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Como essa fração não pode ser simplificada ainda mais, é nossa resposta final.