Precisa de ajuda com uma questão de geometria?

Responda:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Explicação:

Seja x igual ao ângulo de #color (laranja) B #

Ângulo #color (vermelho) / _ A # = # x + 2 #

Ângulo #color (verde) / _ C # = # x-2 #

Ângulo #color (azul) / _ D # = # x-10 #

# "Sabemos que o ângulo de qualquer forma de quatro lados é igual a" # #color (roxo) 360 ° #.

#color (vermelho) (/ _ A) #+#color (laranja) (/ _ B) #+#color (verde) (/ _ C) #+#color (azul) (/ _ D) #=360°

# "Substitua seus valores" #

# (x + 2) # + # (x) # + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# x = 92,5 ° #

Substitua seu valor x em A, C e D.

Responda:

Por favor, leia a explicação.

Explicação:

Dado:

Analise o problema construído usando um software de geometria disponível abaixo:

Por favor note que o diagrama não é desenhado em escala.

Nós observamos o seguinte:

1. O ABCD quadrilateral está inscrito em um círculo.

2. ABCD é um Quadrilátero cíclico, Desde a todos os vértices do quadrilátero tocam a circunferência do círculo.

Propriedades associadas a ângulos em quadriláteros cíclicos:

o ângulos opostos de um quadrilátero cíclico adicionar ao #color (azul) 180 ^ @ # ou #color (vermelho) (pi "radians" #.

Podemos usar essa propriedade útil para resolver nosso problema perseguindo ângulos:

Conseqüentemente, #color (azul) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (azul) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Dado que

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # indisponível.

Como, #color (azul) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Equação 1

Como, #color (azul) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Equação 2

Considerar Equação 2 primeiro.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + cancela 2 + x-cancela 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Divida ambos os lados por 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / cancel 2 = cancelar 180 ^ cor (vermelho) (90) / cancelar 2 #

Conseqüentemente, #color (azul) (x = 90 #

Então quando # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Nós sabemos isso

#color (azul) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Subtrair #80^@# de ambos os lados.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + cancelar 80 ^ @ - cancelar 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Agora, estamos em posição de escrever todos os nossos ângulos da seguinte forma:

#color (verde) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Em seguida, vamos verificar todos os quatro ângulos adicionam #color (vermelho) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = cor (vermelho) (360 ^ @ #