Qual é a raiz quadrada de 144-x ^ 2?

Por definição, uma raiz quadrada de qualquer número é um número que, se multiplicado por si, produz um número original.

Se apenas um sinal de uma raiz quadrada é usado, como #sqrt (25) #, é tradicionalmente considerado apenas um número não negativo que, se for quadrado, produz o número original (neste caso, é apenas #5#, não #-5#).

Se queremos raízes quadradas positivas e negativas, é costume usar #+-# placa. Assim, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Se não for um número para obter uma raiz quadrada, mas uma expressão algébrica, você pode ou não criar outra expressão algébrica mais simples que, se for quadrada, produz a expressão original. Por exemplo, você pode igualar

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(observe o valor absoluto porque, como indicamos acima, um sinal de uma raiz quadrada tradicionalmente implica apenas o valor não negativo).

Em um caso particular deste problema, não há expressão algébrica mais simples de uma raiz quadrada

#sqrt (144-x ^ 2) #

O fato de que #144=12^2# e # x # é especificado no poder de #2# pode enganar alguns alunos, mas não justifica qualquer simplificação da expressão acima.

Além disso, deve-se notar que essa expressão é geralmente considerada dentro de um domínio de real números (a menos que seja especificamente indicado que está dentro de um domínio de complexo números). Isto implica uma restrição para # x # estar no intervalo

# -12 <= x <= 12 #.

Somente se # x # está dentro desta faixa, é quadrado não excederia #144# e uma raiz quadrada existiria entre real números.