O comprimento de um retângulo é 3 cm maior que a largura. A área é de 70 cm ^ 2. Como você encontra as dimensões do retângulo?

Responda:

Se nós escrevermos #W# para a largura em #"cm"#, então #w (w + 3) = 70 #.

Daí nós encontramos #w = 7 # (descartando solução negativa #w = -10 #).

Então largura # = 7 "cm" # e comprimento # = 10 "cm" #

Explicação:

Deixei #W# representam a largura em #"cm"#.

Então o comprimento em #"cm"# é #w + 3 # e a área em # "cm" ^ 2 # é #w (w + 3) #

Assim:

# 70 = w (w + 3) = w ^ 2 + 3w #

Subtrair #70# de ambas as extremidades para obter:

# w ^ 2 + 3w-70 = 0 #

Existem várias maneiras de resolver isso, incluindo a fórmula quadrática, mas podemos reconhecer que estamos procurando por um par de fatores de #70# que diferem por #3#.

Não deve demorar muito para encontrar # 70 = 7 xx 10 # cabe a conta, daí encontramos:

# w ^ 2 + 3w-70 = (w-7) (w + 10) #

assim # w ^ 2 + 3w-70 = 0 # tem duas soluções, #w = 7 # e #w = -10 #.

Já que estamos falando de comprimentos, podemos ignorar a solução negativa deixando #w = 7 #. Essa é a largura é # 7 "cm" # e o comprimento é # 10 "cm" #.

O comprimento de um retângulo excede sua largura em 4cm. Se o comprimento for aumentado em 3cm e a largura for aumentada em 2cm, a nova área excederá a área original em 79cm2. Como você encontra as dimensões do retângulo dado?

13 cm e 17 cm xe x + 4 são as dimensões originais. x + 2 e x + 7 são as novas dimensões x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Originalmente, um retângulo era duas vezes maior que largo. Quando 4m foram adicionados ao seu comprimento e 3m subtraídos de sua largura, o retângulo resultante tinha uma área de 600m ^ 2. Como você encontra as dimensões do novo retângulo?

Largura original = 18 metros Comprimento original = 36 mtres O truque com esse tipo de pergunta é fazer um esboço rápido. Dessa forma, você pode ver o que está acontecendo e elaborar um método de solução. Conhecido: área é "largura" xx "comprimento" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Subtraia 600 de ambos os lados => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Não é lógico que um comprimento seja negativo neste contexto, portanto w = 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Originalmente as dimensões de um retângulo eram 20cm por 23cm. Quando ambas as dimensões foram reduzidas na mesma quantidade, a área do retângulo diminuiu em 120cm². Como você encontra as dimensões do novo retângulo?

As novas dimensões são: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nova área: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolvendo a equação quadrática: x_1 = 40 (alta porque é maior que 20 e 23) x_2 = 3 As novas dimensões são: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20