Responda:
A forma do vértice é a seguinte, # y = a * (x- (x_ {vértice})) ^ 2 + y_ {vértice} #
para esta equação é dada por:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Encontra-se completando o quadrado, veja abaixo.
Explicação:
Completando o quadrado.
Nós começamos com
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Primeiro nós fatoramos o #3# fora de # x ^ 2 # e # x # termos
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Então separamos um #2# de dentro do termo linear (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Um quadrado perfeito está na forma
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, se tomarmos # a = 1/3 #nós só precisamos #1/9# (ou #(1/3)^2#) por um quadrado perfeito!
Nós recebemos nossos #1/9#, adicionando e subtraindo #1/9# então nós não mudamos o valor do lado esquerdo da equação (porque nós realmente adicionamos zero de uma maneira muito estranha).
Isso nos deixa com
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Agora nós coletamos os pedaços do nosso quadrado perfeito
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Em seguida, retiramos o (-1/9) do suporte.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
e arrumar um pouco
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Lembre-se do vértice para é
# y = a * (x- (x_ {vértice})) ^ 2 + y_ {vértice} #
ou transformamos o sinal de mais em dois sinais negativos produzindo
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Esta é a equação na forma de vértice e o vértice é #(-1/3,4/3)#.
