A velocidade de um objeto com uma massa de 6 kg é dada por v (t) = sen 2 t + cos 4 t. Qual é o impulso aplicado ao objeto em t = (5pi) / 12?

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Explicação:

O impulso é #vec J = int_a ^ b vec F dt #

# = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt #

# = vec p (t_2) - vec p (t_1) #

Então, precisamos de um período de tempo para que haja um impulso dentro da definição fornecida, e o Impulso é a mudança de momentum durante esse período de tempo.

Podemos calcular o momento da partícula em # t = (5pi) / 12 # Como

#v = 6 (sen (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) #

Mas esse é o momentum instantâneo.

Nós podemos tentar

# vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sen 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sen 2t cos 2 Delta t + cos 2t sen 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin 4t sen 4 Delta t -sin 2t - cos 4t = 0 #

Sem sorte:-(O próximo porto de escala pode ser a função delta de Dirac, mas não tenho certeza de onde isso pode levar, já que faz um tempo.

A velocidade de um objeto com uma massa de 3 kg é dada por v (t) = sen 2 t + cos 9 t. Qual é o impulso aplicado ao objeto em t = (7 pi) / 12?

Eu encontrei 25.3Ns mas verifiquei meu método .... Eu usaria a definição de impulso mas neste caso em um instante: "Impulso" = F * t onde: F = força t = tempo Eu tento rearranjar a expressão acima como : "Impulso" = F * t = ma * t Agora, para encontrar a aceleração eu encontro a inclinação da função descrevendo sua velocidade e a avalio no instante dado. Então: v '(t) = a (t) = 2cos (2t) -9sin (9t) em t = 7 / 12pi a (7 / 12pi) = 2cos (2 * 7 / 12pi) -9sin (9 * 7 / 12pi) = 4.6m / s ^ 2 Assim, o impulso: "Impulso" = F * t = ma * t =

A velocidade de um objeto com uma massa de 3 kg é dada por v (t) = sen 4 t + cos 3 t. Qual é o impulso aplicado ao objeto em t = pi / 6?

Int F * dt = 2,598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * d t - 3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int sin 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sen 4t + cos 3t) "para" t = pi / 6 int F * dt = m (sen 4 * pi / 6 + cos 3 * pi / 6) int F * dt = m (sen (2 * pi / 3) + cos (pi / 2)) int F * dt = 3 (0,866 + 0 ) int F * dt = 3 * 0,866 int F * dt = 2,598 N * s

A velocidade de um objeto com uma massa de 3 kg é dada por v (t) = sen 4 t + cos 4 t. Qual é o impulso aplicado ao objeto em t = pi / 4?

Da teoria básica da dinâmica, se v (t) é a velocidade e m é a massa de um objeto, p (t) = mv (t) é seu momento. Outro resultado da segunda lei de Newton é que, Mudança no momento = Impulso Supondo que a partícula se move com a velocidade constante v (t) = Sin 4t + Cos 4t e uma força age sobre ela para parar completamente, calcularemos o impulso de a força na massa. Agora o momento da massa em t = pi / 4 é, p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 unidades. Se o corpo / partícula for parado, o momento final é 0. Assim, p_i - p_f =