Responda:
Faça uso de algumas fórmulas de conversão e simplifique. Ver abaixo.
Explicação:
Lembre-se das seguintes fórmulas, usadas para conversão entre coordenadas polares e retangulares:
- # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #
- # rsintheta = y #
Agora, dê uma olhada na equação:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
Desde a # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #, podemos substituir o # x ^ 2 + y ^ 2 # na nossa equação com # r ^ 2 #:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2y = 0 #
Também porque # y = rsintheta #, podemos substituir o # y # na nossa equação com # sintheta #:
# r ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
Nós podemos adicionar # 2rsintheta # para ambos os lados:
# r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
# -> r ^ 2 = 2rsintheta #
E podemos terminar dividindo por # r #:
# r ^ 2 = 2rsintheta #
# -> r = 2sintheta #
