Onde as duas equações f (x) = 3x ^ 2 + 5 e g (x) = 4x + 4 se cruzam?

Responda:

# (1/3, 16/3) e (1,8) #

Explicação:

Para descobrir onde as duas funções se cruzam, podemos defini-las iguais umas às outras e resolver # x #. Então, para obter o # y # coordenada da (s) solução (ões), conectamos cada # x # valorize novamente em uma das duas funções (ambas fornecerão a mesma saída).

Vamos começar definindo as funções iguais umas às outras:

#f (x) = g (x) #

# 3x ^ 2 + 5 = 4x + 4 #

Agora mova tudo para um lado.

# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #

Esta é uma quadrática faturável. Deixe-me saber se você gostaria que eu explicasse como fatorá-lo, mas por enquanto eu apenas vou em frente e escreva sua forma fatorada:

# (3x-1) (x-1) = 0 #

Agora use a propriedade que #ab = 0 # implica que # a = 0 ou b = 0 #.

# 3x - 1 = 0 ou x-1 = 0 #

# 3x = 1 ou x = 1 #

#x = 1/3 ou x = 1 #

Por fim, conecte cada um desses de volta a uma das duas funções para obter os valores y de interseção.

#g (1/3) = 4 (1/3) + 4 = 16/3 #

#g (1) = 4 (1) + 4 = 8 #

Portanto, nossos dois pontos de intersecção são:

# (1/3, 16/3) e (1,8) #

Resposta final