Onde as duas equações f (x) = 3x ^ 2 + 5 e g (x) = 4x + 4 se cruzam?

Responda:

$(1/3, 16/3) e (1,8)$

Explicação:

Para descobrir onde as duas funções se cruzam, podemos defini-las iguais umas às outras e resolver $x$ . Então, para obter o $y$ coordenada da (s) solução (ões), conectamos cada $x$ valorize novamente em uma das duas funções (ambas fornecerão a mesma saída).

Vamos começar definindo as funções iguais umas às outras:

$f (x) = g (x)$

$3x ^ 2 + 5 = 4x + 4$

Agora mova tudo para um lado.

$3x ^ 2 - 4x + 1 = 0$

Esta é uma quadrática faturável. Deixe-me saber se você gostaria que eu explicasse como fatorá-lo, mas por enquanto eu apenas vou em frente e escreva sua forma fatorada:

$(3x-1) (x-1) = 0$

Agora use a propriedade que $ab = 0$ implica que $a = 0 ou b = 0$ .

$3x - 1 = 0 ou x-1 = 0$

$3x = 1 ou x = 1$

$x = 1/3 ou x = 1$

Por fim, conecte cada um desses de volta a uma das duas funções para obter os valores y de interseção.

$g (1/3) = 4 (1/3) + 4 = 16/3$

$g (1) = 4 (1) + 4 = 8$

Portanto, nossos dois pontos de intersecção são:

$(1/3, 16/3) e (1,8)$

Resposta final