Como você avalia sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Responda:

# - (3pi) / 10 #

Explicação:

A função senoidal inversa tem domínio #-1,1# o que significa que terá alcance #pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Isso significa que qualquer solução que obtenhamos deve estar nesse intervalo.

Como conseqüência de fórmulas de duplo ângulo, #sin (x) = sin (pi-x) # assim

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Seno é # 2pi # periódico para que possamos dizer que

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n em ZZ #

No entanto, quaisquer soluções devem estar no intervalo #pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Não há um múltiplo inteiro de # 2pi # podemos adicionar # (13pi) / 10 # para obtê-lo dentro desse intervalo, então a única solução é # - (3pi) / 10 #.