Qual é a equação da parábola com um foco em (1,3) e uma diretriz de y = 2?

Responda:

# (x-1) ^ 2 = 2y-5 #

Explicação:

Deixe o seu ser um ponto # (x, y) # na parábola. Sua distância do foco em #(1,3)# é

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = 2 # será # y-2 #

Portanto, a equação seria

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) # ou

# (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # ou

# (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4a + 4 # ou

# (x-1) ^ 2 = 2y-5 #

gráfico {(x-1) ^ 2 = 2y-5 -6, 6, -2, 10}