Qual é a forma do vértice de 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

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… Eu nunca consigo me lembrar disso, então eu sempre tenho que procurar.

A forma do vértice de uma equação quadrática é:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Então, para a sua equação original # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, você tem que fazer alguma manipulação algébrica.

Em primeiro lugar, você precisa do # x ^ 2 # prazo para ter um múltiplo de 1, não 5.

Então, divida ambos os lados por 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… agora você tem que realizar a infame manobra "complete the square". Aqui está como eu faço isso:

Diga que o seu #-3/5# coeficiente é # 2a #. Então #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

E # a ^ 2 # seria #9/100#.

Então, se adicionarmos e subtrairmos isso da equação quadrática, teríamos:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… e agora os primeiros 3 termos do lado direito são um quadrado perfeito em forma # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… então você pode escrever:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Então, agora, tudo que você precisa fazer é multiplicar por #5/2#, dando:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

que é forma de vértice, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

Onde #a = 5/2 #, #h = 3/10 #e #k = 211/40 #