Como você racionaliza o numerador e simplifica [(1 / sqrtx) + 9sqrtx] / (9x + 1)?

O resultado é # sqrtx / x #.

O motivo é o seguinte:

1) Você tem que racionalizar # 1 / sqrtx #. Isso é feito pela multiplicação do numerador e do denominador por # sqrtx #. Ao fazer isso, você obtém o seguinte: # ((1 / sqrtx) + 9sqrtx) / (9x + 1) = ((sqrtx / x) + 9sqrtx) / (9x + 1) #.

2) Agora, você faz "x" o denominador comum do numerador da seguinte maneira:

# ((sqrtx / x) + 9sqrtx) / (9x + 1) = ((sqrtx + 9xsqrtx) / x) / (9x + 1) #.

3º) Agora, você passa o intermediário "x" para o denominador:

# ((sqrtx + 9xsqrtx) / x) / (9x + 1) = (sqrtx + 9xsqrtx) / (x (9x + 1)) #.

4) Agora, você toma fator comum # sqrtx # do numerador:

# (sqrtx + 9xsqrtx) / (x (9x + 1)) = (sqrtx (9x + 1)) / (x (9x + 1) #.

5) E, finalmente, você simplifica o fator (9x + 1) que aparece tanto no numerador quanto no denominador:

# (sqrtx (cancelar (9x + 1))) / (x (cancelar (9x + 1))) = sqrtx / x #.