Qual é a forma do vértice de y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Responda:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Explicação:

A forma do vértice de uma equação quadrática se parece com isso:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Para obter a nossa equação neste formulário, precisamos completar o quadrado, mas primeiro eu quero fazer o # x ^ 2 # prazo tem um coeficiente de #1# (você notará que o # x # dentro da forma do vértice tem isso):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Para completar o quadrado, podemos usar a seguinte fórmula:

# x ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Aplicando isso para # x ^ 2 + x-4 #, Nós temos:

# x ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Agora, colocamos isso de volta em nossa expressão original:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

E isso é em forma de vértice, então é a nossa resposta.

Responda:

# y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = a (x-h) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #

# "é um multiplicador" #

# "para expressar nesta forma use" cor (azul) "completando o quadrado" #

# • "certifique-se de que o coeficiente do termo" x ^ 2 "seja 1" #

# rArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "adicionar / subtrair" (1/2 "coeficiente de x-termo") ^ 2 "a" #

# x ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x cor (vermelho) (+ 1/4) cor (vermelho) (- 1/4) -4) #

#color (branco) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (vermelho) "na forma de vértice" #