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Por favor olhe abaixo.
Explicação:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Após o factoring out # s ^ 2 # ficamos com um polinômio de grau #3# fatorizar #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Isso pode ser feito usando o teorema do fator.
Depois de testar alguns inteiros, pode-se descobrir que:
#g (-2) = 0 #
Conseqüentemente # (s + 2) # é um fator de #g (s) # e pode ser fatorado pela divisão longa. Isso dá o resultado:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # pode ser fatorado ainda usando a fórmula quadrática.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Conseqüentemente
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
E para responder sua pergunta:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
