Suponha que você pretende gastar US $ 60 comprando livros. Os livros de capa dura custam US $ 12 e o livro de bolso custa US $ 5. Quantos livros de cada tipo você pode comprar?

Responda:

Nós temos duas soluções:

A) Todo o dinheiro ($ 60) é gasto em 12 livros em $ 5 cada

B) Todo o dinheiro ($ 60) é gasto em 5 livros de capa dura a $ 12 cada

Explicação:

Vamos abordar isso como um problema com dois desconhecidos:

# X # - número de livros por US $ 12 por livro e

# Y # - número de livros por US $ 5 por livro.

Existe apenas uma equação que essas duas variáveis satisfazem:

# 12X + 5Y = 60 #

De um modo geral, uma equação é insuficiente para encontrar uma solução para duas variáveis entre todos real números. No entanto, não devemos procurar real números como soluções, apenas para número inteiro positivo uns.

Desde a # Y # é inteiro e nossa equação pode ser apresentada como

# 5Y = 60-12X # ou (divida por #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, o número de livros em US $ 12 (isto é, # X #) deve ser um múltiplo de #5#.

Assim sendo, # X # pode ser #0# (e então todo o dinheiro é gasto em 12 livros por US $ 5 cada) ou pode ser #5# (e então todo o dinheiro é gasto nesses 5 livros a US $ 12 cada). Nenhuma outra solução existe.

Então, nós temos duas soluções:

# X = 0 # e # Y = 12 #

# X = 5 # e # Y = 0 #.