Qual é o intervalo e o domínio de y = 1 / x ^ 2? + Exemplo

Responda:

Domínio: # mathbb {R} setminus {0 } #

Alcance: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Explicação:

• Domínio: o domínio é o conjunto dos pontos (neste caso, números) que podemos fornecer como entrada para a função. As limitações são dadas por denominadores (que não podem ser zero), até raízes (que não podem receber números estritamente negativos) e logaritmos (que não podem receber números não positivos). Neste caso, nós só temos um denominador, então vamos nos certificar de que ele seja diferente de zero.

O denominador é # x ^ 2 #e # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Então, o domínio é # mathbb {R} setminus {0 } #

• Alcance: O intervalo é o conjunto de todos os valores que a função pode alcançar, considerando uma entrada adequada. Por exemplo, #1/4# certamente pertence ao intervalo definido, porque # x = 2 # produz tal saída:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Primeiro de tudo, note que esta função não pode ser negativa, porque é uma divisão que envolve #1# (o que é positivo) e # x ^ 2 # (o que é positivo também).

Então, o intervalo é no máximo # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

E podemos provar que é realmente # mathbb {R} ^ + #: qualquer número positivo # x # pode ser escrito como # 1 / ((1 / x)) #. Agora, dê a função #sqrt (1 / x) # como entrada, e veja o que acontece:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Provamos que um número positivo arbitrário # x # pode ser alcançado pela função, desde que seja fornecida uma entrada adequada.