O raio de um círculo inscrito em um triângulo equilátero é 2. Qual é o perímetro do triângulo?

Responda:

Perímetro é igual a # 12sqrt (3) #

Explicação:

Há muitas maneiras de resolver esse problema.

Aqui está um deles.

O centro de um círculo inscrito em um triângulo está na intersecção das bissectrizes de seus ângulos. Para o triângulo equilátero, este é o mesmo ponto em que suas altitudes e medianas se cruzam também.

Qualquer mediana é dividida por um ponto de intersecção com outras medianas em proporção #1:2#. Portanto, a média das bissectrizes de altitude e ângulo de um triângulo equilátero em questão é igual a

#2+2+2 = 6#

Agora podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar um lado desse triângulo se soubermos sua bissetriz de altitude / mediana / ângulo.

Se um lado é # x #, do teorema de Pitágoras

# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #

A partir disso:

# 3x ^ 2 = 144 #

#sqrt (3) x = 12 #

#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #

Perímetro é igual a três desses lados:

# 3x = 12sqrt (3) #.

Responda:

Perímetro é igual a # 12sqrt (3) #

Explicação:

O método alternativo está abaixo.

Suponhamos que o nosso triângulo equilátero #Delta ABC # e o centro de um círculo inscrito é # O #.

Desenhe uma bissetriz mediana / altitude.ângulo do vértice #UMA# através do ponto # O # até cruzar o lado # BC # no ponto # M #. Obviamente, # OM = 2 #.

Considere o triângulo #Delta OBM #.

Está certo Desde a #OM_ | _BM #.

Ângulo # / _ OBM = 30 ^ o # Desde a # BO # é uma bissetriz de ângulo de #/_ABC#.

Lado # BM # é metade do lado # BC # Desde a #SOU# é uma mediana.

Agora podemos encontrar # OB # como uma hipotenusa em um triângulo retângulo com um ângulo agudo igual a # 30 ^ o # e cateto oposto a ele igual a #2#. Esta hipotenusa é duas vezes mais longa que este cateto, ou seja, #4#.

Ter hipotenusa # OB # e catetus # OM #, encontre outro cateto # BM # pelo teorema de Pitágoras:

# BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #

Assim sendo,

# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #

#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #

Perímetro é

# 3 * BC = 12sqrt (3) #

A área de um círculo inscrito em um triângulo equilátero é de 154 centímetros quadrados. Qual é o perímetro do triângulo? Use pi = 22/7 e raiz quadrada de 3 = 1,73.

Perímetro = 36,33 cm. Isso é Geometria, então vamos ver uma imagem do que estamos lidando: A _ ("círculo") = pi * r ^ 2color (branco) ("XXX") rarrcolor (branco) ("XXX") r = sqrt (A / pi) Dizem-nos cor (branco) ("XXX") A = 152 "cm" ^ 2 e usar cor (branco) ("XXX") pi = 22/7 r r r = 7 (depois de algumas pequenas aritmética) Se s é o comprimento de um lado do triângulo equilátero e t é metade da cor (branco) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) cor (branco) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 e cor (branco) ("XXX&q

O comprimento de cada lado de um triângulo equilátero é aumentado em 5 polegadas, portanto, o perímetro é agora de 60 polegadas. Como você escreve e resolve uma equação para encontrar o comprimento original de cada lado do triângulo equilátero?

Eu encontrei: 15 "em" Vamos chamar o comprimento original x: Aumentar de 5 "em" nos dará: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 rearranjando: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Temos um círculo com um quadrado inscrito com um círculo inscrito com um triângulo equilátero inscrito. O diâmetro do círculo externo é de 8 pés. O material do triângulo custa US $ 104,95 por pé quadrado. Qual é o custo do centro triangular?

O custo de um centro triangular é $ 1090.67 AC = 8 como um dado diâmetro de um círculo. Portanto, do Teorema de Pitágoras para o triângulo isósceles direito Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Então, como GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Obviamente, o triângulo Delta GHI é equilateral. O ponto E é um centro de um círculo que circunscreve Delta GHI e, como tal, é um centro de interseção de medianas, altitudes e bissectros de ângulo deste triângulo. Sabe-se que um ponto de interseção de medianas divide essas medianas na razão 2: 1 (para pro