Como encontrar a função inversa para uma equação quadrática?

Responda:

# "Veja explicação" #

Explicação:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

"Existem dois métodos que um pode seguir."

# "1) Completando o quadrado:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "é a função inversa." #

# "Para" x <= -3 "nós pegamos a solução com - sinal." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Substituindo" x = z + p ", com" p "um número constante" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Agora escolha" p "para que" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #