Responda:
Comprimento:
Largura:
Explicação:
Primeiro, comece escrevendo a fórmula para a área de um retângulo de largura
#color (azul) (A = l * w) #
Agora você sabe que se você triplo a largura do retângulo e subtrair 5 cm do resultado, você obtém o comprimento do retângulo.
Isso significa que você pode escrever
#l = 3 * w - 5 #
Desde que você sabe que a área do retângulo é igual a
# (3w - 5) * w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #
Use o Fórmula quadrática para encontrar as duas soluções para esta equação quadrática
#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #
#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #
#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #
Desde a
#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = cor (verde) ("7 cm") #
O comprimento do retângulo será
# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = cor (verde) ("16 cm") #
O comprimento de um retângulo excede sua largura em 4cm. Se o comprimento for aumentado em 3cm e a largura for aumentada em 2cm, a nova área excederá a área original em 79cm2. Como você encontra as dimensões do retângulo dado?
13 cm e 17 cm xe x + 4 são as dimensões originais. x + 2 e x + 7 são as novas dimensões x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13
O comprimento de um retângulo é 4 menor que o dobro da largura. a área do retângulo é de 70 pés quadrados. encontre a largura, w, do retângulo algebricamente. explique por que uma das soluções para w não é viável. ?
Uma resposta é negativa e o comprimento nunca pode ser 0 ou inferior. Seja w = "largura" Vamos 2w - 4 = "comprimento" "Área" = ("comprimento") ("largura") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Então w = 7 ou w = -5 w = -5 não é viável porque as medições têm que estar acima de zero.
Originalmente as dimensões de um retângulo eram 20cm por 23cm. Quando ambas as dimensões foram reduzidas na mesma quantidade, a área do retângulo diminuiu em 120cm². Como você encontra as dimensões do novo retângulo?
As novas dimensões são: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nova área: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolvendo a equação quadrática: x_1 = 40 (alta porque é maior que 20 e 23) x_2 = 3 As novas dimensões são: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20