O comprimento do retângulo é 5cm menor que sua largura. Encontre as dimensões do retângulo se sua área é 112cm²?

Responda:

Comprimento: # "16 cm" #

Largura: # "7 cm" #

Explicação:

Primeiro, comece escrevendo a fórmula para a área de um retângulo de largura #W# e comprimento #eu#

#color (azul) (A = l * w) #

Agora você sabe que se você triplo a largura do retângulo e subtrair 5 cm do resultado, você obtém o comprimento do retângulo.

Isso significa que você pode escrever

#l = 3 * w - 5 #

Desde que você sabe que a área do retângulo é igual a # "112 cm" "" ^ 3 #, você pode escrever uma segunda equação usando #eu# e #W#

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Use o Fórmula quadrática para encontrar as duas soluções para esta equação quadrática

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Desde a #W# representa a largura do retângulo, o solução negativa não terá significado físico. Isso significa que a única solução válida para esta quadrática é

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = cor (verde) ("7 cm") #

O comprimento do retângulo será

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = cor (verde) ("16 cm") #