O que é um grupo abeliano, de uma perspectiva de álgebra linear / abstrata?

Responda:

Um grupo Abeliano é um grupo com a propriedade adicional da operação de grupo sendo comutativa.

Explicação:

UMA grupo # <G, •> # é um conjunto # G # juntamente com uma operação binária # •: GxxG-> G # que preencham as seguintes condições:

# G # é fechadas debaixo #•#.

Para qualquer # a, binG #, temos # a • b em G #
#•# é associativo.

Para qualquer # a, b, cinG #, temos # (a • b) • (c) = a • (b c) #
# G # contém um elemento de identidade

Existe # einG # tal que para todos # ainG #, # a • e = e • a = a #
Cada elemento de # G # tem um inverso em # G #

Para todos # ainG # existe #a ^ (- 1) inG # de tal modo que # a • a ^ (- 1) = a ^ (- 1) • a = e #

Um grupo é dito ser Abeliano se também tem a propriedade que #•# é comutativo, isto é, para todos # a, binG #, temos # a • b = b • a #.

O grupo # <ZZ, +> # (os inteiros com adição padrão) é um grupo Abeliano, pois cumpre todas as cinco condições acima.

O grupo # GL_2 (RR) # (o conjunto de invertíveis # 2 "x" 2 # matrizes com elementos reais juntamente com a multiplicação de matrizes) é não-abeliano, pois enquanto preenche as quatro primeiras condições, a multiplicação de matrizes entre matrizes invertíveis não é necessariamente comutativa. Por exemplo:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

mas

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#

Suponha que G seja um grupo onde todos os elementos não-identidade sejam de ordem 2. G é abeliano?

Sim Seja a, b em G Então: ab = b ^ 2 ab a ^ 2 = (b b) ab (a a) = b (ba ba) a = b (ba) ^ 2 a = ba

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

Se meu pai tem o grupo sanguíneo AB, minha mãe tem o grupo sanguíneo O. Qual grupo sanguíneo eu serei? A, B ou AB?

A ou B Se alguém com AB (alelos i ^ A e i ^ B) tiver filhos com alguém com tipo sanguíneo O (alelos i e i), 50% das crianças serão A, 50% das crianças serão B. Como a pessoa com o tipo sanguíneo O só pode transmitir o gene i, o tipo sanguíneo das crianças depende do outro genitor. Se o outro progenitor (o pai biológico) transmitir o gene i ^ A, então a criança terá um tipo sanguíneo A (i ^ A e i ^ B são dominantes sobre i). Por outro lado, se o pai biológico transmitir o gene i ^ B, a criança terá o tipo sanguíneo B. Na