Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (29i-35j-17k) e (20j + 31k)?

Responda:

O produto vetorial é perpendicular a cada um dos seus vetores fatoriais e ao plano que contém os dois vetores. Divida-o pelo seu próprio comprimento para obter um vetor unitário.

Explicação:

Encontre o produto cruzado de

# v = 29i - 35j - 17k # … e … # w = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Calcule isso fazendo o determinante # | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |.

Depois de encontrar #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

então o vetor normal da sua unidade pode ser # n # ou # -n # Onde

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). #

Você pode fazer a aritmética, certo?

// o dansmath está do seu lado!

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (20j + 31k) e (32i-38j-12k)?

O vetor unitário é == 1 / 1507.8 <938.992, -640> O vetor ortogonal a 2 vectros em um plano é calculado com o determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈0,20,31〉 e vecb = 〈32, -38, -12〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 938,992, -640 = vecc Verificação fazendo 2 pontos produtos 〈938,992, -640 〈. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (29i-35j-17k) e (41j + 31k)?

O vetor unitário é = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 O vetor perpendicular a 2 vetores é calculado com o determinante (produto vetorial) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈29, -35, -17〉 e vecb = 〈0,41,31〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verificação ao fazer 2 ponto produtos 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -1

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (32i-38j-12k) e (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343v (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] O produto cruzado de dois vetores produz um vetor ortogonal aos dois vetores originais. Isso será normal para o avião. | vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (- 12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n) = 1 / (sqrt (794