Qual é o domínio e o intervalo para y = xcos ^ -1 [x]?

Responda:

Alcance: # - pi, 0,56109634 #, por pouco.

Domínio: #{ - 1, 1 #.

Explicação:

#arccos x = y / x em 0, pi #

# rrr # polar #theta em 0, arctan pi e #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, em

#x = X = 0,65 #, quase, do gráfico.

y '' <0, x> 0 #. Assim, #max y = X arccos X = 0,56 #, por pouco

Note que o terminal no eixo x é 0, 1.

Inversamente, #x = cos (y / x) em -1, 1} #

No terminal inferior, #in Q_3, x = - 1 #

e #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Gráfico de #y = x arccos x #

gráfico {y-x arccos x = 0}

Gráficos para x fazendo y '= 0:

Gráfico de y 'revelando uma raiz perto de 0.65:

gráfico {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Gráfico para 8-sd raiz = 0,6218462, dando

max y = 0,65218462 (arccos 0,65218462) = 0,56109634:

gráfico {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0,6521846 0,651847 -0,0000001 0,0000001}