Quais são dois múltiplos consecutivos positivos de 4, de tal forma que a soma de seus quadrados é de 400?

Responda:

12, 16

Explicação:

Estamos procurando por dois múltiplos consecutivos positivos de 4. Podemos expressar um múltiplo de 4 escrevendo # 4n #, Onde #n em NN # (# n # é um número natural, ou seja, é um número de contagem) e podemos expressar o próximo múltiplo consecutivo de 4 como # 4 (n + 1) #.

Queremos que a soma de seus quadrados seja igual a 400. Podemos escrever isso como:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

Vamos simplificar e resolver:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# n ^ 2 + n-12 = 0 #

# (n + 4) (n-3) = 0 #

# n = -4,3 #

Nos disseram no início que queremos valores positivos. Quando # n = -4, 4n = -16 #, o que não é positivo e, portanto, é descartado como uma solução. Isso nos deixa com # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

E vamos verificar:

#12^2+16^2=144+256=400#

Existem três inteiros positivos consecutivos, de tal forma que a soma dos quadrados dos dois menores é 221. Quais são os números?

Existem 10, 11, 12. Podemos chamar o primeiro número n. O segundo número tem que ser consecutivo, então será n + 1 e o terceiro n + 2. A condição dada aqui é que o quadrado do primeiro número n ^ 2 mais o quadrado do seguinte número (n + 1) ^ 2 é 221. Podemos escrever n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220 n ^ 2 + n = 110 Agora temos dois métodos para resolver esta equação. Mais uma mecânica, mais uma artística. A mecânica é resolver a equação de segunda ordem n ^ 2 + n-110 = 0 aplicando a fó

A soma dos quadrados de dois números naturais é 58. A diferença de seus quadrados é 40. Quais são os dois números naturais?

Os números são 7 e 3. Deixamos os números serem x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver isso facilmente usando eliminação, notando que o primeiro y ^ 2 é positivo e o segundo é negativo. Ficamos com: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 No entanto, uma vez que é afirmado que os números são naturais, ou seja, maior que 0, x = + 7. Agora, resolvendo para y, temos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Espero que isso ajude!

"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?

Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.