O que é uma expressão para a soma das raízes do eixo quadrático ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Responda:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Explicação:

Nós sabemos pela fórmula quadrática que

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Então nossas duas soluções serão

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Portanto, a soma dará

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Vamos tentar alguns exemplos fáceis. Na equação # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #nós temos raízes #x = -3 # e # x = -2 #. A soma é #-3 + (-2) = -5#. Usando a fórmula acima, obtemos

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Qual é o mesmo resultado que obtivemos se os adicionássemos manualmente.

Por outro exemplo, podemos usar # x ^ 2 - 1 = 0 #. Aqui, #x = + 1 # e #x = -1 #. Assim sendo,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Não há # x # termo na equação, então # b # será claramente #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Esta fórmula claramente não funcionará para equações não-quadráticas (isto é, deve haver um termo de grau #2#e o grau #2# termo deve ser o grau máximo da equação, senão a fórmula não funcionará corretamente).

Espero que isso ajude!