É sempre útil saber como o gráfico de uma função # y = F (x) # é transformado se mudarmos para uma função # y = a * F (x + b) + c #. Essa transformação do gráfico de # y = F (x) # pode ser representado em três etapas:
(a) alongamento ao longo do eixo Y por um fator de #uma# obtendo # y = a * F (x) #;
(b) mudando para a esquerda por # b # obtendo # y = a * F (x + b) #;
c) deslocando-se para cima # c # obtendo # y = a * F (x + b) + c #.
Para encontrar um vértice de uma parábola usando essa metodologia, é suficiente transformar a equação em uma forma quadrada completa que se pareça com
# y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Então podemos dizer que esta parábola é o resultado de uma mudança para cima por # c # (E se #c <0 #, é realmente para baixo por # | c | #) de uma parábola com uma equação
# y = a * (x + b) ^ 2 #.
Esse último é um resultado da mudança para a esquerda por # b # (E se #b <0 #, é na verdade à direita # | b | #) de uma parábola com uma equação
# y = a * x ^ 2 #.
Desde a parábola # y = a * x ^ 2 # tem um vértice #(0,0)#a parábola # y = a * (x + b) ^ 2 # tem um vértice # (- b, 0) #.
Então a parábola # y = a * (x + b) ^ 2 + c # tem um vértice # (- b, c) #.
Vamos aplicá-lo ao nosso caso:
# y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Assim, o vértice se esta parábola está em #(-1,0)# e o gráfico se parece com isso:
gráfico {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
